ورقاتشرح درس المتباينات ثاني متوسط الفصل الثاني
المتباينة جملة رياضية تقارن بين كميتين بأحد الرموز < أو > أو ≤ أو ≥، ولها عادة حلول كثيرة نمثلها على خط الأعداد.
أهداف الدرس
- يقرأ رموز المتباينات < و > و ≤ و ≥ ويعبّر عنها بالكلمات.
- يكتب متباينة من موقف لفظي.
- يحدد هل عدد معطى حل للمتباينة بالتعويض.
- يمثل المتباينة على خط الأعداد بدائرة مفتوحة أو مغلقة وسهم.
المفهوم الأساسي
المتباينة جملة رياضية تقارن بين كميتين بأحد الرموز < أو > أو ≤ أو ≥، ولها عادة حلول كثيرة نمثلها على خط الأعداد.
شرح الدرس
يشترط ملعب في الحي ألا يقل عمر اللاعب عن ١٢ سنة. هل يصح أن يلعب محمد وعمره ١٢ سنة؟ نعم، وهل تلعب لمى وعمرها ١٠ سنوات؟ لا. هنا عدد كبير من الأعمار المقبولة، وهذا ما تصفه المتباينة.
رموز المتباينة
- أقل من: س < ٥ أي أن س عدد أصغر من ٥
- أكبر من: س > ٥ أي أن س عدد أكبر من ٥
- أقل من أو يساوي: س ≤ ٥ أي أن س تساوي ٥ أو أصغر منها
- أكبر من أو يساوي: س ≥ ٥ أي أن س تساوي ٥ أو أكبر منها
«الرمز يشير بفتحته إلى العدد الأكبر»
كلمات تعبر عن المتباينة
- أكثر من: >
- أقل من: <
- على الأقل أو لا يقل عن: ≥
- على الأكثر أو لا يزيد على: ≤
مثال ١: الأكبر من
المتباينة س > ٢ حلولها كل عدد أكبر من ٢ مثل ٣ و٤٫٥ و١٠٠ أما ٢ نفسه فليس حلًّا. نضع دائرة مفتوحة عند ٢ لأنه غير مشمول ونرسم سهمًا نحو الأعداد الأكبر.
مثال ٢: الأقل من أو يساوي
المتباينة س ≤ −١ حلولها العدد −١ وكل عدد أصغر منه مثل −٢ و−٥ فنضع دائرة مغلقة عند −١ لأنه مشمول ونرسم سهمًا نحو الأعداد الأصغر.
الدائرة المفتوحة للرمزين < و> والدائرة المغلقة للرمزين ≤ و≥
مثال ٣: هل العدد حل؟
هل ٤ حل للمتباينة س + ٣ > ٦؟ نعوّض: ٤ + ٣ = ٧ و ٧ > ٦ صحيحة فنعم ٤ حل. وهل ٣ حل؟ ٣ + ٣ = ٦ و ٦ > ٦ غير صحيحة فليس حلًّا.
مثال ٤: من الكلام إلى متباينة
- لا يقل عمر المشترك عن ١٢ سنة: ع ≥ ١٢
- تتسع الحافلة لـ ٥٠ راكبًا على الأكثر: ر ≤ ٥٠
- مع نورة أكثر من ٣٠ ريالا: م > ٣٠
- درجة الحرارة أقل من ٥ درجات: د < ٥
الأعداد السالبة تُقرأ بالترتيب على خط الأعداد، فالعدد الأبعد إلى اليسار أصغر، فـ −٥ < −٢
لا نقرأ ≥ «أكبر من» فقط، فالعدد المكتوب يدخل في الحلول.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
اكتب متباينة تمثل: يزيد عدد الطلاب على ٢٠ طالبًا.
ط > ٢٠ لأن «يزيد على» تعني أكبر من الهدف: أن يترجم الطالب موقفًا إلى متباينة.
التدريب الثاني
هل ٥ حل للمتباينة ٢س − ١ ≥ ١٠؟
٢ × ٥ − ١ = ٩ و ٩ ≥ ١٠ غير صحيحة فليس حلًّا الهدف: أن يختبر الطالب حلًّا بالتعويض.
المسألة الثالثة
صف تمثيل س ≥ ٣ على خط الأعداد.
دائرة مغلقة عند ٣ وسهم نحو اليمين لأن ٣ مشمول والأعداد الأكبر منه حلول الهدف: أن يربط الطالب الرمز بشكل التمثيل.
ملاحظات مهمة
- 1المتباينة لها غالبًا عدد لا نهائي من الحلول.
- 2الدائرة المفتوحة تعني أن العدد ليس حلًّا والمغلقة تعني أنه حل.
- 3السهم يتجه إلى اليمين للأكبر وإلى اليسار للأصغر.
- 4لاختبار عدد نعوّضه في المتباينة ونرى هل الجملة صحيحة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأتمثيل س > ٢ بدائرة مغلقة.✓ الصواب: العدد ٢ ليس حلًّا فنضع دائرة مفتوحة
- ✗ خطأكتابة «على الأكثر ٥٠» بالرمز ≥ ٥٠✓ الصواب: على الأكثر تعني لا تزيد فنكتب ≤ ٥٠
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأرسم السهم نحو اليسار في س > ٢✓ الصواب: الأعداد الأكبر من ٢ تقع إلى يمينه
ملخص الدرس
- الرموز: < أقل من و> أكبر من و≤ أقل من أو يساوي و≥ أكبر من أو يساوي.
- على الأقل ≥ وعلى الأكثر ≤
- دائرة مفتوحة مع < و> ودائرة مغلقة مع ≤ و≥
- نختبر الحل بالتعويض.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
