ورقاتشرح درس كتابة معادلات ذات خطوتين ثاني متوسط الفصل الثاني
نكتب المعادلة ذات الخطوتين من موقف لفظي بتحديد المتغير، ثم نبحث عن الكمية التي تتكرر (المعامل) والكمية الثابتة (الثابت) ونربطهما بإشارة المساواة.
أهداف الدرس
- يترجم مواقف لفظية إلى معادلات ذات خطوتين.
- يحدد المتغير والمعامل والثابت من الموقف.
- يحل المعادلة ويفسر الحل في سياق المسألة.
- يتحقق من معقولية الحل بالتعويض.
المفهوم الأساسي
نكتب المعادلة ذات الخطوتين من موقف لفظي بتحديد المتغير، ثم نبحث عن الكمية التي تتكرر (المعامل) والكمية الثابتة (الثابت) ونربطهما بإشارة المساواة.
شرح الدرس
ادّخرت سارة ٤٠ ريالا في حصّالتها، وتضيف إليها ١٥ ريالا كل أسبوع. تريد أن يصبح معها ١٠٠ ريال، فبعد كم أسبوعًا يحدث ذلك؟ سنكتب معادلة تصف الموقف ثم نحلها.
خطوات كتابة المعادلة
- نقرأ المسألة ونحدد المطلوب.
- نختار حرفًا للمتغير، ونكتب ماذا يمثل.
- نحدد الكمية الثابتة والكمية التي تتغير مع المتغير.
- نكتب المعادلة ثم نحلها ونتحقق.
«الكمية التي تتكرر تُضرب في المتغير، والكمية التي تُدفع مرة واحدة ثابت»
مثال ١: الادخار
ن عدد الأسابيع. الثابت ٤٠ والمتكرر ١٥ في كل أسبوع.
- المعادلة: ١٥ن + ٤٠ = ١٠٠
- نطرح ٤٠ فيكون ١٥ن = ٦٠
- نقسم على ١٥ فيكون ن = ٤ أسابيع.
- التحقق: ١٥ × ٤ + ٤٠ = ٦٠ + ٤٠ = ١٠٠ فالحل صحيح.
مثال ٢: التسوق
اشترى خالد ٣ كتب ثمن كل منها س ريالا، وحقيبة بـ ١٢ ريالا، فدفع ٥١ ريالا.
- المعادلة: ٣س + ١٢ = ٥١
- نطرح ١٢ فيكون ٣س = ٣٩
- نقسم على ٣ فيكون س = ١٣ ريالا ثمن الكتاب.
- التحقق: ٣ × ١٣ + ١٢ = ٣٩ + ١٢ = ٥١ فالحل صحيح.
مثال ٣: ألغاز الأعداد
خمسة أمثال عدد مطروحًا منها ٧ تساوي ٢٨ فما العدد؟
- المعادلة: ٥س − ٧ = ٢٨
- نجمع ٧ فيكون ٥س = ٣٥
- نقسم على ٥ فيكون س = ٧
- التحقق: ٥ × ٧ − ٧ = ٣٥ − ٧ = ٢٨ فالحل صحيح.
مثال ٤: النقص مع الزمن
كان مع عبدالله ٧٥ ريالا، فأنفق ٩ ريالات كل يوم حتى بقي معه ٢١ ريالا. ن عدد الأيام.
- المعادلة: ٧٥ − ٩ن = ٢١
- نطرح ٧٥ من الطرفين فيكون −٩ن = −٥٤
- نقسم على −٩ فيكون ن = ٦ أيام.
- التحقق: ٧٥ − ٩ × ٦ = ٧٥ − ٥٤ = ٢١ فالحل صحيح.
كلمات مثل «زائد» و«أكثر» تدل على الجمع، و«ناقص» و«أقل» تدل على الطرح، و«أمثال» تدل على الضرب.
عند الحصول على الحل نقرأه مع وحدته، فنقول ٤ أسابيع ولا نكتفي بالعدد.
نتأكد أن الحل منطقي في الموقف، فعدد الأيام أو الأسابيع لا يكون سالبًا ولا كسرًا في هذه المسائل.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
قرأت لمى ٣٠ صفحة من كتاب وتقرأ ١٠ صفحات كل يوم حتى تتم ٨٠ صفحة. اكتب المعادلة وحلها.
١٠ن + ٣٠ = ٨٠ فيكون ١٠ن = ٥٠ و ن = ٥ أيام الهدف: أن يكتب الطالب معادلة من موقف الادخار والقراءة ويحلها.
التدريب الثاني
اشترت نورة ٤ أقلام ثمن القلم س ريالا ودفترًا بـ ٩ ريالات، ودفعت ٢٥ ريالا. اكتب المعادلة وحلها.
٤س + ٩ = ٢٥ فيكون ٤س = ١٦ و س = ٤ ريالات الهدف: أن يحدد الطالب الثابت والمتكرر ويحل.
المسألة الثالثة
نصف عدد زائد ٤ يساوي ١٠ فما العدد؟
س/٢ + ٤ = ١٠ فيكون س/٢ = ٦ و س = ١٢ والتحقق ١٢ ÷ ٢ + ٤ = ١٠ الهدف: أن يترجم الطالب لغز عدد فيه كسر إلى معادلة.
ملاحظات مهمة
- 1نحدد المتغير ونكتب ما يمثله قبل كتابة المعادلة.
- 2الكمية المتكررة تُضرب في المتغير، والكمية التي تحدث مرة واحدة ثابت.
- 3نحل المعادلة ثم نقرأ الحل مع وحدته.
- 4نتحقق من الحل في المعادلة ومن معقوليته في الموقف.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة معادلة الادخار ٤٠ن + ١٥ = ١٠٠ بعكس الثابت والمتكرر.✓ الصواب: الذي يتكرر كل أسبوع هو ١٥ فيُضرب في ن، أما ٤٠ فمبلغ البداية.
- ✗ خطأكتابة «٥ أمثال عدد مطروحًا منها ٧» على صورة ٧ − ٥س.✓ الصواب: الترتيب في المسألة ٥س − ٧ لأن ٧ تُطرح من ٥ أمثال العدد.
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأترك الإجابة س = ٤ بلا وحدة.✓ الصواب: نكتب ٤ ريالات أو ٤ أسابيع بحسب الموقف.
ملخص الدرس
- نحدد المتغير أولًا.
- المتكرر معامل المتغير، والذي يحدث مرة واحدة ثابت.
- نكتب المعادلة ثم نحلها بخطوتين.
- نقرأ الحل مع وحدته ونتحقق منه.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
