ورقاتشرح درس حل معادلات ذات خطوتين ثاني متوسط الفصل الثاني
المعادلة ذات الخطوتين فيها عمليتان على المتغير. نحلّها بعكس العمليتين بالترتيب المعاكس: نتخلص أولًا من الجمع أو الطرح، ثم من الضرب أو القسمة، مع إجراء العملية نفسها على الطرفين.
أهداف الدرس
- يحدد العمليتين في المعادلة ذات الخطوتين وترتيب عكسهما.
- يحل معادلات ذات خطوتين معاملاتها صحيحة موجبة وسالبة.
- يحل معادلات ذات خطوتين فيها كسر.
- يتحقق من الحل بتعويضه في المعادلة.
المفهوم الأساسي
المعادلة ذات الخطوتين فيها عمليتان على المتغير. نحلّها بعكس العمليتين بالترتيب المعاكس: نتخلص أولًا من الجمع أو الطرح، ثم من الضرب أو القسمة، مع إجراء العملية نفسها على الطرفين.
شرح الدرس
فكّرت لمى في عدد، فضربته في ٣ ثم أضافت ٥ فكان الناتج ٢٠ فما العدد؟ هذه مسألة تُكتب ٣س + ٥ = ٢٠ ونحلّها خطوتين.
فكرة الحل
في المعادلة ٣س + ٥ = ٢٠ حدث للمتغير س أمران: ضُرب في ٣ ثم أُضيف ٥ فنرجع بعكسهما بترتيب معاكس.
- الخطوة الأولى: نعكس الجمع أو الطرح، فنطرح ٥ من الطرفين.
- الخطوة الثانية: نعكس الضرب أو القسمة، فنقسم الطرفين على ٣
«ما نفعله في طرف نفعله في الطرف الآخر»
مثال ١: معادلة جمع وضرب
٣س + ٥ = ٢٠
- نطرح ٥ من الطرفين: ٣س = ١٥
- نقسم الطرفين على ٣ فيكون س = ٥
- التحقق: ٣ × ٥ + ٥ = ١٥ + ٥ = ٢٠ فالحل صحيح.
مثال ٢: معادلة طرح وضرب
٢س − ٧ = ١١
- نجمع ٧ إلى الطرفين: ٢س = ١٨
- نقسم على ٢ فيكون س = ٩
- التحقق: ٢ × ٩ − ٧ = ١٨ − ٧ = ١١ فالحل صحيح.
مثال ٣: معادلة فيها قسمة
س/٤ + ٣ = ٧
- نطرح ٣ من الطرفين: س/٤ = ٤
- نضرب الطرفين في ٤ فيكون س = ١٦
- التحقق: ١٦ ÷ ٤ + ٣ = ٤ + ٣ = ٧ فالحل صحيح.
مثال ٤: معامل سالب
−٣س + ٤ = ١٩
- نطرح ٤ من الطرفين: −٣س = ١٥
- نقسم الطرفين على −٣ فيكون س = −٥
- التحقق: −٣ × (−٥) + ٤ = ١٥ + ٤ = ١٩ فالحل صحيح.
حاصل ضرب عددين سالبين موجب، وقسمة عدد موجب على سالب ناتجها سالب.
مثال ٥: معامل كسري
٢٣ س + ١ = ٧
- نطرح ١ من الطرفين: ٢٣ س = ٦
- نضرب الطرفين في مقلوب ٢٣ وهو ٣٢ فيكون س = ٦ × ٣٢ = ٩
- التحقق: ٢٣ × ٩ + ١ = ٦ + ١ = ٧ فالحل صحيح.
الضرب في مقلوب المعامل الكسري يعطي ١ س فيبقى المتغير وحده.
نبدأ دائمًا بالجمع أو الطرح ثم نقسم، ولا نقسم أولًا ما لم نقسم كل حدود الطرفين.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
حل المعادلة ٤س + ٣ = ٣١ ثم تحقق.
٤س = ٢٨ فيكون س = ٧ والتحقق ٤ × ٧ + ٣ = ٣١ الهدف: أن يحل الطالب معادلة ذات خطوتين ويتحقق منها.
التدريب الثاني
حل المعادلة س/٣ − ٢ = −٥ الإجابة: س/٣ = −٣ فيكون س = −٩ والتحقق −٩ ÷ ٣ − ٢ = −٣ − ٢ = −٥ الهدف: أن يحل الطالب معادلة فيها قسمة وناتج سالب.
المسألة الثالثة
حل المعادلة −٢س − ٦ = ١٠ الإجابة: −٢س = ١٦ فيكون س = −٨ والتحقق −٢ × (−٨) − ٦ = ١٦ − ٦ = ١٠ الهدف: أن يتعامل الطالب مع المعامل السالب.
ملاحظات مهمة
- 1المعادلة ذات الخطوتين نحلها بعكس العمليتين بترتيب معاكس.
- 2نجري العملية نفسها على الطرفين دائمًا.
- 3القسمة على معامل سالب تغيّر إشارة الطرف الآخر.
- 4نتحقق من الحل بتعويضه في المعادلة الأصلية.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأحل ٣س + ٥ = ٢٠ بقسمة ٢٠ على ٣ أولًا.✓ الصواب: نطرح ٥ من الطرفين أولًا، فنحصل على ٣س = ١٥
- ✗ خطأفي ٢س − ٧ = ١١ نطرح ٧ من الطرف الأيمن فقط.✓ الصواب: العملية على الطرفين معًا، فنجمع ٧ إلى الطرفين.
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأكتابة س = ٥ في −٣س = ١٥ بإهمال الإشارة.✓ الصواب: ١٥ ÷ (−٣) = −٥ فالحل س = −٥
ملخص الدرس
- نعكس الجمع أو الطرح أولًا ثم الضرب أو القسمة.
- نجري العملية نفسها على الطرفين.
- عند المعامل الكسري نضرب في مقلوبه.
- نتحقق من الحل بالتعويض.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
