ورقاتشرح درس الجبر: خصائص الجمع وقواعد الطرح رابع ابتدائي الفصل الأول
في الجمع لا يتغيّر المجموع إذا بدّلنا ترتيب الأعداد أو غيّرنا طريقة تجميعها، ولا يتغيّر العدد إذا أضفنا إليه صفرًا. وللطرح قاعدتان: عند طرح صفر يبقى العدد كما هو، وعند طرح عدد من نفسه يكون الناتج…
أهداف الدرس
- يستعمل خاصية الإبدال في الجمع.
- يستعمل خاصية التجميع ليجمع بطريقة أسهل.
- يطبّق خاصية الصفر في الجمع.
- يطبّق قاعدتي الطرح: طرح الصفر وطرح العدد من نفسه.
- يجد العدد المجهول في جملة جمع أو طرح.
المفهوم الأساسي
في الجمع لا يتغيّر المجموع إذا بدّلنا ترتيب الأعداد أو غيّرنا طريقة تجميعها، ولا يتغيّر العدد إذا أضفنا إليه صفرًا. وللطرح قاعدتان: عند طرح صفر يبقى العدد كما هو، وعند طرح عدد من نفسه يكون الناتج صفرًا.
شرح الدرس
وضعت سارة في سلتها ٦ برتقالات ثم ٤ تفاحات، ووضع محمد ٤ تفاحات أولًا ثم ٦ برتقالات. من منهما وضع فاكهة أكثر؟ لنكتشف السر.
خاصية الإبدال
إذا بدّلنا مكان العددين المجموعين فإن المجموع يبقى كما هو.
في الصورتين ١٠ كرات في كل منهما. إذن ٦ + ٤ = ٤ + ٦ وكلاهما يساوي ١٠
«الجمع يقبل الإبدال: ترتيب العددين لا يغيّر المجموع»
إذا عرفت أن ٨ + ٥ = ١٣ فأنت تعرف فورًا أن ٥ + ٨ = ١٣
خاصية التجميع
عند جمع ثلاثة أعداد نضع الأقواس حول عددين، فنجمعهما أولًا. يمكننا أن نغيّر موضع الأقواس والمجموع لا يتغيّر.
- الطريقة الأولى: (٢ + ٣) + ٧ = ٥ + ٧ = ١٢
- الطريقة الثانية: ٢ + (٣ + ٧) = ٢ + ١٠ = ١٢
«الجمع يقبل التجميع: مكان الأقواس لا يغيّر المجموع»
نستفيد من هذه الخاصية فنبحث عن عددين مجموعهما ١٠ فنجمعهما أولًا. فمثلًا في ١٦ + ٤ + ٣٥ نجمع ١٦ + ٤ = ٢٠ ثم نضيف ٣٥ فيصير المجموع ٥٥ بسهولة.
خاصية الصفر
عندما نضيف صفرًا إلى أي عدد يبقى العدد كما هو.
على الخط يبقى العدد ٧ في مكانه إذا أضفنا إليه ٠ إذن ٧ + ٠ = ٧ وكذلك ٠ + ٧ = ٧
قواعد الطرح
- طرح الصفر: إذا طرحنا صفرًا من عدد بقي العدد كما هو، فمثلًا ٩ − ٠ = ٩
- طرح العدد من نفسه: إذا طرحنا عددًا من نفسه كان الناتج صفرًا، فمثلًا ٩ − ٩ = ٠
في الصورة كان عند ريم ٥ تفاحات وأكلتها كلها، فلم يبق شيء: ٥ − ٥ = ٠
إيجاد العدد المجهول
نستعمل الخصائص لنجد العدد الناقص. نرمز للعدد المجهول بحرف مثل س.
- س + ٣ = ٣ + ٨ ← بالإبدال تكون س = ٨
- ١٢ − س = ١٢ ← إذن س = ٠ لأننا لم نطرح شيئًا
- س − ٦ = ٠ ← إذن س = ٦ لأن العدد طرحنا منه نفسه
الجمع يقبل الإبدال والتجميع، أما الطرح فلا يقبل الإبدال، فالفرق ٩ − ٤ يختلف عن ٤ − ٩ ولا نستعمله في هذا الصف.
عند التجميع نحسب ما بين القوسين أولًا.
نشاط تعليمي
النشاط الأول
ضع ٧ مكعبات حمراء و٣ مكعبات زرقاء ثم بدّل ترتيبهما. هل يتغيّر العدد الكلي؟ الإجابة: لا يتغيّر، فالمجموع ١٠ مكعبات في الحالتين.
أن يتحقق الطالب من خاصية الإبدال.
التطبيق الثاني
احسب بأسهل طريقة ٢٥ + ٣٥ + ١٨ ثم اكتب ما فعلت.
٢٥ + ٣٥ = ٦٠ ثم ٦٠ + ١٨ = ٧٨ وتكون الإجابة ٧٨ ريالا.
أن يستعمل الطالب التجميع لتسهيل الحساب.
المسألة الثالثة
اشترى خالد ٦ أقلام ولم يشتر دفاتر، وكان عند نورة ٦ أقلام وأعطتها كلها لأختها. اكتب جملة جمع وجملة طرح لكل منهما.
٦ + ٠ = ٦ وكذلك ٦ − ٦ = ٠ قلم.
أن يطبّق الطالب خاصية الصفر وقاعدة طرح العدد من نفسه.
ملاحظات مهمة
- 1الإبدال: ٣ + ٩ = ٩ + ٣ فتبديل مكان العددين لا يغيّر المجموع.
- 2التجميع: نجمع العددين اللذين بين القوسين أولًا.
- 3أي عدد مضافًا إليه صفر يبقى كما هو.
- 4أي عدد مطروحًا منه صفر يبقى كما هو، وأي عدد مطروحًا منه نفسه يساوي صفرًا.
- 5الطرح لا يقبل الإبدال ولا التجميع.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة ٨ − ٨ = ٨✓ الصواب: طرح العدد من نفسه يعطي صفرًا فنكتب ٨ − ٨ = ٠
- ✗ خطأالاعتقاد أن ٧ − ٢ تساوي ٢ − ٧✓ الصواب: الإبدال في الجمع فقط أما في الطرح فيتغيّر الناتج.
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأجمع العددين الأولين دائمًا.✓ الصواب: أبحث عن عددين مجموعهما ١٠ أو ١٠٠ فأجمعهما أولًا.
ملخص الدرس
- الإبدال: تبديل مكان العددين لا يغيّر المجموع.
- التجميع: مكان الأقواس لا يغيّر المجموع.
- خاصية الصفر: أي عدد + ٠ = العدد نفسه.
- أي عدد − ٠ = العدد نفسه، وأي عدد − نفسه = ٠
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
