ورقاتشرح درس استقصاء حل المسألة (العبارات الجبرية) خامس ابتدائي الفصل الأول
في الاستقصاء نكتب عبارة جبرية تصف المسألة، ثم نعوّض قيمًا مختلفة للمتغير لنكتشف النتائج ونقارن بين الخيارات.
أهداف الدرس
- يطبّق خطوات حل المسألة الأربع: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
- يكتب عبارة جبرية تمثّل علاقة في مسألة واقعية.
- يعوّض قيم المتغير في العبارة ليستقصي النتائج المختلفة.
- يقارن بين خطتين باستعمال عبارتين جبريتين.
المفهوم الأساسي
في الاستقصاء نكتب عبارة جبرية تصف المسألة، ثم نعوّض قيمًا مختلفة للمتغير لنكتشف النتائج ونقارن بين الخيارات.
شرح الدرس
تريد عائلة أن تؤجّر دراجات في المتنزه. في المحل خيارات مختلفة للأسعار، فكيف نعرف الأرخص؟ نكتب عبارة لكل خيار ثم نجرّب.
أفهم
في المتنزه محلان لتأجير الدراجات:
- المحل الأول: ٢٠ ريالا للساعة الواحدة.
- المحل الثاني: ١٠ ريالات رسوم دخول مرة واحدة، ثم ١٥ ريالا للساعة.
المطلوب: أي محل أرخص إذا بقي خالد س ساعة؟
أخطط
نكتب عبارة لكل محل، حيث س عدد الساعات:
- المحل الأول: ٢٠ × س
- المحل الثاني: ١٠ + ١٥ × س
ثم ننظم النتائج في جدول بقيم مختلفة لـ س.
أحل
- س = ١: المحل الأول ٢٠ ريالا، والثاني ٢٥ ريالا.
- س = ٢: المحل الأول ٤٠ ريالا، والثاني ٤٠ ريالا.
- س = ٣: المحل الأول ٦٠ ريالا، والثاني ٥٥ ريالا.
- س = ٤: المحل الأول ٨٠ ريالا، والثاني ٧٠ ريالا.
«التعويض بقيم مختلفة يكشف الأرخص»
نلاحظ أن المحلين يتساويان عند ساعتين. وإذا زاد الوقت عن ساعتين فالمحل الثاني أرخص.
أتحقق
نتأكد من حساب س = ٣ للمحل الثاني: ١٠ + ١٥ × ٣ = ١٠ + ٤٥ = ٥٥ — الحساب صحيح، والنمط معقول لأن الفرق يكبر كلما زادت الساعات.
استقصاء ثان: الاشتراك
نادي رياضي يأخذ ٥٠ ريالا اشتراكا مرة واحدة ثم ٨ ريالات لكل زيارة. العبارة: ٥٠ + ٨ × ن حيث ن عدد الزيارات.
- ن = ٥: التكلفة ٥٠ + ٤٠ = ٩٠ ريالا.
- ن = ١٠: التكلفة ٥٠ + ٨٠ = ١٣٠ ريالا.
العبارة الواحدة تغني عن إعادة التفكير في كل مرة، فنعوّض فقط.
في العبارة ١٠ + ١٥ × س نضرب أولًا ثم نجمع، لأن ترتيب العمليات يبدأ بالضرب.
نشاط تعليمي
النشاط الأول
يشتري فهد كوب عصير بـ ٥ ريالات، ويضيف رسوم توصيل ٦ ريالات للطلب كله. اكتب عبارة التكلفة لـ ن كوبا، وأوجد التكلفة لـ ٤ أكواب.
٥ × ن + ٦ والتكلفة ٢٦ ريالا.
أن يكتب الطالب عبارة فيها ضرب وجمع.
التطبيق الثاني
يتقاضى مصور ٣٠ ريالا لكل ساعة، ومصور آخر ١٠ ريالات رسوم وخمسة وعشرين ريالا لكل ساعة. أيهما أرخص لساعتين؟
الأول ٦٠ ريالا، والثاني ٦٠ ريالا، فهما متساويان.
أن يقارن الطالب خطتين بالتعويض.
المسألة الثالثة
تتوفر لدى نورة ١٢٠ ريالا، وتشتري كتبًا بسعر ٢٠ ريالا للكتاب. اكتب عبارة المبلغ الباقي بعد شراء ن كتاب، وأوجده لـ ٣ كتب.
١٢٠ − ٢٠ × ن، والباقي ٦٠ ريالا.
أن يستعمل الطالب العبارة لحل مسألة واقعية.
ملاحظات مهمة
- 1أكتب عبارة تصف كل خيار في المسألة.
- 2أعوّض بقيم مختلفة وأنظمها في جدول.
- 3أتحقق بإعادة حساب قيمة واحدة على الأقل.
- 4أبدأ بالضرب قبل الجمع في العبارة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأحساب ١٠ + ١٥ × ٣ بالجمع أولًا فيكون الناتج ٧٥ —✓ الصواب: أضرب أولًا فيكون ١٥ × ٣ = ٤٥ ثم أجمع ١٠ فيكون ٥٥
- ✗ خطأالتعويض بقيمة واحدة فقط ثم الحكم على الخيارين.✓ الصواب: أجرّب أكثر من قيمة لأرى متى يتغير الأرخص.
ملخص الدرس
- أكتب عبارة لكل خيار.
- أعوّض بقيم مختلفة وأنظمها في جدول.
- أقارن النتائج لأختار الأنسب.
- أتحقق من الحساب والمعقولية.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
