ورقاتشرح درس خطة حل المسألة: إنشاء نموذج خامس ابتدائي الفصل الثاني
إنشاء نموذج استراتيجية نمثّل بها المسألة بأشياء أو رسم، كالمربعات الورقية وورق المربعات، لنرى المعطيات ونجد الحل بسهولة ثم نتحقق منه.
أهداف الدرس
- يطبّق خطوات حل المسألة الأربع: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
- يستعمل استراتيجية إنشاء نموذج لحل مسائل المحيط والمساحة.
- يمثّل المسألة بمربعات أو مصفوفة أو رسم على ورق مربعات.
- يتحقق من معقولية الإجابة بعد الحل.
المفهوم الأساسي
إنشاء نموذج استراتيجية نمثّل بها المسألة بأشياء أو رسم، كالمربعات الورقية وورق المربعات، لنرى المعطيات ونجد الحل بسهولة ثم نتحقق منه.
شرح الدرس
عندما يريد المهندس بناء بيت يصنع أولًا نموذجًا مصغّرًا له. وفي الرياضيات نصنع نماذج من مربعات ورقية أو رسومات لنفهم المسألة ونحلها.
الخطوات الأربع
- أفهم: ماذا أعرف؟ ماذا أريد أن أجد؟
- أخطط: أي نموذج أصنع؟ مربعات أم رسم؟
- أحل: أنشئ النموذج وأجد الإجابة.
- أتحقق: هل إجابتي معقولة؟ هل تحقق شروط المسألة؟
«أفهم ثم أخطط ثم أحل ثم أتحقق»
المسألة الأولى: أبعاد مستطيل
أراد خالد تسييج قطعة مستطيلة مساحتها ١٢ مترًا مربعًا وأبعادها أعداد صحيحة. ما الأبعاد الممكنة؟ وأي أبعاد تعطي أقصر سياج؟
- أفهم: المساحة ١٢ م² والأبعاد أعداد صحيحة، ونريد أقصر محيط.
- أخطط: أصنع بـ ١٢ مربعًا ورقيًا مستطيلات مختلفة وأحسب محيط كل منها.
- أحل: نرتّب ١٢ مربعًا بثلاث طرق: صف واحد من ١٢ مربعًا، أو صفان في كل منهما ٦ مربعات، أو ٣ صفوف في كل منها ٤ مربعات.
المستطيل ١ × ١٢ محيطه ٢ × (١ + ١٢) = ٢٦ م، والمستطيل ٢ × ٦ محيطه ٢ × (٢ + ٦) = ١٦ م، والمستطيل ٣ × ٤ محيطه ٢ × (٣ + ٤) = ١٤ م.
- أتحقق: كل مستطيل مساحته ١٢ م² فعلًا. أقصر سياج للأبعاد ٣ و٤ ومحيطه ١٤ م.
المسألة الثانية: بلاط الممر
ممر مستطيل طوله ٩ م وعرضه ٢ م يريد فهد تغطيته ببلاط مربع طول ضلعه ١ م. كم بلاطة يحتاج؟
- أفهم: ممر أبعاده ٩ م و٢ م وبلاطة مساحتها ١ م².
- أخطط: أرسم الممر على ورق مربعات بكل مربع يمثل بلاطة.
- أحل: أرسم صفين في كل صف ٩ مربعات: ٩ + ٩ = ١٨ بلاطة.
- أتحقق: ٩ × ٢ = ١٨ وهو يطابق عدّ النموذج.
المسألة الثالثة: شكل مركّب
مكتبة لها شكل حرف L: جزء ٤ × ٣ وجزء ٢ × ٣. ما مساحتها؟ نصنع النموذج بجزأين: ١٢ مربعًا و٦ مربعات، المجموع ١٢ + ٦ = ١٨ وحدة مربعة.
النموذج يساعدني على رؤية المسألة، لكن أتحقق من الحساب بالقانون أيضًا.
لا أنسى الخطوة الأخيرة، فقد تكون الإجابة مطابقة للحساب لكنها لا تحقق شرط المسألة.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ما الأبعاد الممكنة (أعداد صحيحة) لمستطيل مساحته ١٦ سم²؟ أيها أقل محيطًا؟
١ × ١٦ و٢ × ٨ و٤ × ٤، والأقل محيطًا ٤ × ٤ ومحيطه ١٦ سم.
أن يصنع الطالب نموذجًا ويقارن المحيطات.
التدريب الثاني
يريد محمد تغطية سطح طاولة ٦ × ٤ بمربعات ١ سم². كم مربعًا يحتاج؟
٢٤ مربعًا.
أن يمثّل الطالب المسألة بنموذج ثم يتحقق بالضرب.
المسألة الثالثة
حديقة على شكل حرف L مكوّنة من مستطيل ٥ × ٢ ومستطيل ٣ × ٢. ما مساحتها؟
١٠ + ٦ = ١٦ م².
أن يقسّم الطالب الشكل المركّب إلى نموذجين.
ملاحظات مهمة
- 1خطوات الحل: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
- 2النموذج مربعات أو رسم على ورق مربعات.
- 3قد يكون لمساحة واحدة أكثر من مستطيل.
- 4أتحقق من الحل بالقانون ومن معقولية الإجابة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأالتوقف عند أول مستطيل دون البحث عن بقية الأبعاد.✓ الصواب: أرتب المربعات بكل الطرق الممكنة.
- ✗ خطأالحل دون خطوة التحقق.✓ الصواب: أراجع الإجابة بالقانون وأقارنها بشروط المسألة.
ملخص الدرس
- إنشاء نموذج يمثل المسألة بمربعات أو رسم.
- أتبع الخطوات الأربع في كل مسألة.
- المستطيل الأقرب إلى المربع أقل محيطًا عند ثبات المساحة.
- أتحقق من إجابتي قبل أن أكتبها.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
